日本の首都が東京ならば、安倍首相は退陣する

日常

「なんか個性の出た記事を書きたいよね」と話していたことを思い出したので、理系大学生らしい記事を主観で書いてみることにした。

主題は「論理に関する含意」の話だ。


後期の講義で「論理」を学ぶことになった。半分パズルのようなもので意外と面白い。

さっそく例を挙げよう。以下のような2つの命題p,qがあったとする。(本記事では命題を「真(true)」または「偽(false)」で表されるものとする。)

: 1 + 1 = 2
: 筆者は童貞である

このとき、命題「pならばq」の真理値はどうなるだろうか。

正解は「True」である。一見関連のない事象に感じるが、pが「True」であるときqが「True」であれば「pならばq」も「True」となる。つまり、1+1=2だから筆者は童貞なのである。(「論理の飛躍」または「倫理の欠落」)

p,qを命題としたとき、命題「pならばq」の論理式は「p→q」と記述し、これを含意がんいという。pは仮定、qは結論となる。

また、含意の真理値表は以下のようになる。(表ではTrueを「T」, Falseを「F」と記述する)

p→q
TTT
TFF
FTT
FFT

ここで注目してもらいたいのは3, 4行目だ。含意p→qは、pがFalseであるときqの真偽に関わらず真理値はTrueとなる。

つまり、仮定が正しくない場合「~ならば…である」という主張は論理的に正しいのだ。

結果として、本記事の表題はTrueである。

 

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